Оглавление | Назад| Глоссарий понятий
Исследовать на экстремум функцию
Решение. Находим частные производные:
 |
(2.30) |
Приравниваем частные производные нулю:
 |
(2.31) |
Решаем систему уравнений (2.31). Вычитая из первого уравнения второе, получим 
, поэтому x1 = x2 , и из первого уравнения найдем 
, откуда x1 = 0 или x1 = ±1.
Имеем три стационарные точки: X1 = (0; 0); X2 = (1; 1); X3 = (-1; 1).
Найдем вторые частные производные, используя (2.30):
Вычисляем значения вторых частных производных в каждой стационарной точке, составляем определитель Δ и применяем достаточные условия экстремума.
В точке X1 = (0; 0) a11 = - 2; a12 = a21 = - 2; a22 = - 2;
Вопрос об экстремуме остается открытым (такая точка называется седловой). В точке X2 = (1; 1) (а также и в точке X3 = (-1; 1)):
 |
Функция в этих точках имеет минимум, так как Δ > 0, a11 > 0.
Zmin = -21
Оглавление | Назад| Глоссарий понятий
