Оглавление | Назад| Глоссарий понятий
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
при условии, что x1, x2, x3 удовлетворяют уравнению 
Решение. Уравнение связи определяет в пространстве сферу единичного радиуса с центром в начале координат (2.7). Так как сфера — замкнутое
 |
рис. 2.9 |
ограниченное множество, то согласно теореме Вейерштрасса функция достигает на ней своего наибольшего и наименьшего значений.
Необходимо найти условный глобальный экстремум. Запишем уравнение связи в виде:
Составим функцию Лагранжа: Найдем частные производные этой функции по x1, x2, λ.
Приравняв частные производные нулю, получим систему:
Решая систему, получим стационарные точки, в которых найдем значения функции Z.
Выберем из всех значений z наибольшее и наименьшее: zнаиб. = 1, а zнаим. = 0. Легко видеть, в каких точках сферы достигаются эти значения.
Оглавление | Назад| Глоссарий понятий
