| СОДЕРЖАНИЕ | СЛЕДУЮЩИЙ РАЗДЕЛ |
Тема 4.4 Зубчатые передачи
Цилиндрическая прямозубая зубчатая передача
4.4.2 Силы в зацеплении
4.4.3 Расчёт на контактную прочность рабочих поверхностей зубьев
4.4.4 Расчёт зубьев на изгиб
В результате изучения студент должен знать:
4.4.1 Общие сведения
- формулы для расчета сил в зацеплении;
- формулы для расчета прямозубых передач на контактную прочность и изгиб.
Цилиндрическая прямозубая зубчатая передача относится к передачам зацеплением непосредственного контакта рис.2.3.11. Применяется при окружных скоростях 
.
;
Рисунок 2.3.11 Наружное а) и внутреннее б) зацепление
4.4.2 Силы в зацеплении
Силы в зацеплении определяют в полюсе зацепления. На шестерню действует вращательный момент, который создаёт распределённую по контактным линиям зуба колеса нагрузку. Эту нагрузку заменяют равнодействующей силой 
, направленной по линии зацепления nn и приложенной в полюсе. Силами трения в зацеплении пренебрегают, так как они малы. Силу раскладывают на окружную Ft и радиальную Fr (рис. 2.3.12):
;
Рисунок 2.3.12 Схема действия сил в зубчатом зацеплении
(2.3.14)
(2.3.15)Такое разложение силы
на составляющие удобно для расчёта зубьев и валов. На ведомом колесе направление силы Ft совпадает с направлением вращения, а на ведущем – противоположно ему, т.е. силы на ведущем и ведомом колёсах всегда направлены против действия соответствующих моментов. Радиальные силы Fr направлены к осям вращения колёс и создают «распор» в передаче. Расчет на прочность зубчатых колес проводят по двум условиям прочности: по контактным напряжениям и по напряжениям изгиба. При расчете по контактным напряжениям для всех коэффициентов применяется индекс «Н», по напряжениям изгиба – индекс «F».4.4.3 Расчёт на контактную прочность рабочих поверхностей зубьев
Расчёт на контактную прочность рабочих поверхностей зубьев является основным критерием работоспособности зубчатых передач.
Расчёт производят при контакте зубьев в полюсе зацепления П. Контакт зубьев рассматривают как контакт двух цилиндров с радиусом р1 и р2. При этом наибольшие контактные напряжения определяют по формуле Герца:
(2.3.16)
. После преобразования формулы Герца для контакта цилиндрических поверхностей получают формулу для определения межосевого расстояния
(2.3.17)u - передаточное число;
Ка = 49,5 МПа – для прямозубых колес;
- коэффициент ширины колеса по межцентровому расстоянию,
его можно определить по формуле 
где
- выбирается из справочных таблиц,
- допускаемое контактное напряжение, где
- коэффициент долговечности,
-предел контактной выносливости, определяется для заданного материала из таблиц,
= 1,1- 1,3 - допускаемый коэффициент запаса прочности,
- базовое число циклов нагружения,
- расчетное число циклов нагружения,Lh – полный ресурс в час.
Определив геометрические размеры передачи, ее проверяют на контактную прочность по формуле:
(2.3.18)
- коэффициент нагрузки при расчете по контактным напряжениям,
- коэффициент нагрузки, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых передач =1), 
- коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (по длине контактных линий), =1,25 - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки.
4.4.4 Расчёт зубьев на изгиб
Поломка зубьев связана с напряжениями изгиба, вследствие усталости материала от длительно действующих нагрузок. Расчет на изгиб сводится к проверке условия:
(2.3.19)1) вся нагрузка
зацепления передаются одной парой зубьев, которая приложена к вершине зуба и направлена по нормали к его профилю (сила трения не учитываются);
2) зуб рассматривают как консольную балку прямоугольного сечения, что позволяет рассчитывать его методами сопротивления материалов. Фактически зуб представляет собой балку с изменяющейся формой. Это учитывается введением в расчётные формулы теоретического коэффициента концентрации напряжений Кт. Распределённую по ширине венца зуба нагрузку заменяют сосредоточенной силой
, которую переносят по линии действия на ось зуба и раскладывают на две составляющие: изгибающую зуб 
и сжимающую 
, где 
- угол направления нормальной силы Fn. Он несколько больше угла зацепления 
.Напряжение изгиба в опасном сечении (вблизи хорды основной окружности), т.е. напряжение на растянутой стороне зуба, где возникают усталостные трещины рис.2.3.13.
Рисунок 2.3.13 Эпюры распределения напряжений по ширине зуба
Тогда после подстановки в исходную формулу, формула проверочного расчёта прямозубых передач:
(2.3.20)
и 
- расчётное и допускаемое напряжения изгиба, Н/мм2. Ft – окружная сила, H,
b и m – ширина и модуль зубчатого колеса или шестерни, мм,
YF – коэффициент формы зуба – величина безразмерная, зависящая от числа зубьев z или zv и коэффициента смещения х. Значения YF для зубчатых колёс без смещения приводятся в справочнике,
-коэффициент нагрузки при расчете на изгиб,
- коэффициент нагрузки, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых передач 
), 
- коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (по длине контактных линий), 
- коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки,
- допускаемое напряжение изгиба, 
- предел выносливости зубьев при изгибе,
- коэффициент долговечности при изгибе,
- базовое число циклов при изгибе,
= 1,55- 1,75 - допускаемый коэффициент запаса прочности,Зубья шестерни и колеса будут иметь примерно равную прочность на изгиб при условии
(2.3.21)
, полученного из условия контактной прочности. В этом случае для получения расчётной формулы надо в выражении (2.3.20): 
заменить ft на 2Т/d, где 
. Тогда, решив уравнение 
относительно модуля m, при некоторых средних значениях коэффициентов 
, и получим формулу для приближенного определения модуля:(2.3.22) подставляют меньшее из 
и 
. Полученное значение модуля округляют в большую сторону до стандартного. Модуль колес рекомендуется принимать минимальным. Уменьшение модуля и соответствующее увеличение числа зубьев способствует уменьшению удельного скольжения, что увеличивает надежность против заедания. При малом модуле увеличивается коэффициент торцевого перекрытия 
. То есть увеличивается плавность работы зацепления и к.п.д., уменьшается шум.Ответьте на контрольные вопросы
| СОДЕРЖАНИЕ | СЛЕДУЮЩИЙ РАЗДЕЛ |
