Пример 2.8.2

Оглавление | Назад| Глоссарий понятий

Выпуск продукции трех заводов А₁ , А₂ , А₃ составляет соответственно 260, 240 и 300 т. Потребности четырех потребителей В₁ , В₂ , В₃ , В₄ равны соответственно 300, 200, 250 и 100 т. Известно, что:

1. Продукция завода А₁ не требуется пункту В₄ .
2. С завода А₃ потребителю В₂ должно быть доставлено груза не более 50 т.

Стоимость перевозки одной тонны продукции из А_i в B_j задана матрицей

Определить план прикрепления потребителей к заводам, удовлетворяющий поставленным условиям и обеспечивающий минимальные затраты на транспортировку всей продукции завода.

Решение. Заметим, что и поэтому вводим фиктивного поставщика А₄ с запасами a₄ = 50 и нулевыми тарифами (4-ая строка). Получим закрытую модель ТЗ. Заполняем распределительную таблицу (табл. 2.14) в следующем порядке. В клетку А₁ B₄ записываем число М (блокируем), тем самым выполнив первое условие задачи. Далее в столбце B₂ записываем потребности b₂ = 50, остальные b*_ij = 150 заносим в дополнительный столбец B*₂ . Все тарифы в нем такие же, как и в B₂ , лишь в клетке A₃ B*₂ ставим число М. Далее по принципу минимальной стоимости заполняем клетки таблицы.

Таблица 2.15

Получаем опорный план

X= проверяем его на оптимальность, для чего составляем систему уравнений потенциалов:

Проверив свободные клетки, убеждаемся, что для них выполнятся условие (2.23) теоремы 5, следовательно, план X является оптимальным и Z_min = 2680 (ед.).

Оглавление | Назад| Глоссарий понятий